Question

已知椭圆C：

x=cosθ y=2sinθ

（θ∈R）经过点（m，

1

2

），则m=______，离心率e______．

Answer 1

由椭圆C：

x=cosθ y=2sinθ

，得cosθ=x，sinθ=

y

2

∵cos²θ+sin²θ=1，∴x²+（

y

2

）²=1，
所以椭圆C的方程为

y2

4

+x²=1
∵点（m，

1

2

）在椭圆上，∴

( 1 2 )2

4

+m²=1，解之得m=±

15

4

∵a²=4，b²=1，∴c=

a2-b2

=

3

所以椭圆的离心率e=

3

2

故答案为：±

15

4

  

3

2