Question

（1）设函数f（x）=

-1(x＜0) 0(x=0) 1(x＞0)

，则当a≠b时，

a+b+(a-b)f(a-b)

2

的值应为

D

A．|a|B．|b|C．a，b中的较小数     D．a，b中的较大数
（2）某大学的信息中心A与大学各部门、各院系B、C、D、E、F、G、H、I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位万元），请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转），则最少的建网费用是

13

万元．

Answer 1

分析：（1）根据a-b＞0和a-b＜0分类，化简求出值即可正确判断．
（2）仔细读图，从图形中找出最佳建网路线：A-H-G-F，A-E-D-C，A-B，A-I，最后计算出此时费用即可．

解答：（1）解：∵f（x）=

-1(x＜0) 0(x=0) 1(x＞0)

，
∴当a＞b时，

a+b+(a-b)•f(a-b)

2

=

a+b

2

+

a-b

2

=a
当a＜b时，

a+b+(a-b)•f(a-b)

2

=

a+b

2

-

a-b

2

=b
所以

a+b+(a-b)•f(a-b)

2

所求值是a、b中的较大的数．
故选D．
（2）解：由题设条件，考虑实际测算的费用每段中最小的网路线，知：
最佳建网路线：A-H-G-F，A-E-D-C，A-B，A-I
此时费用为：1+1+1+1+2+2+3+2=13
故答案为：13．

点评：第（1）题考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、简单的化简求值，注意分类讨论思想的灵活运用．
第（2）题考查函数最值的应用，解题时要认真读图，仔细地从图形中观测出信息中心A与大学各部门，各院系B、C、D、E、F、G、H、I之间拟建立信息联网工程共有几条网路线，找一条包括实际测算的费用最小的网路线，是解题的关键