Question

讨论函数在与点处的连续性

Answer 1

（1）求的表达式：
①当时， 
②当时， 
③当时，
∴
（2）讨论在点处的连续性：

∴不存在，在点处不连续
（3）讨论在点处的连续性：


∴，在点处连续．

分类讨论不仅是解决问题的一种逻辑方法，也是一种重要的数学思想．
明确讨论对象，确立分类标准，正确进行分类，以获得阶段性的结论，最后归纳综合得出结果，是分类讨论的实施方法．本题极限式中，若不能对x以1为标准，分三种情况分别讨论，则无法获得的表达式，使解答搁浅．
讨论在与点处的连续性，若作出的图像，则可由图像的直观信息中得出结论，再据定义进行解析论证．
由于的表达式并非显式，所以须先求出的解析式，再讨论其连续性，其中极限式中含，故须分类讨论．