Question

（本小题满分12分）已知函数，它们的图象在处有相同的切线．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若在区间上是单调增函数，求实数的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）f′(x)＝3x²＋a，g′(x)＝4x，                                       （2分）

由条件知，                                                （4分）

 ∴，∴                                          （6分）

（Ⅱ）h(x)＝f(x)－mg(x)＝x³＋x－2mx²，∴h′(x)＝3x²－4mx＋1，若h(x)在区间[，3]上为增函数，则需h′(x)≥0，即3x²－4mx＋1≥0，∴m≤.                    （9分）

令F(x)＝，x∈[，3]，则求导易得F(x)在区间[，3]上的最小值是F()＝，

因此，实数m的取值范围是m≤.                                       （12分）