Question

（2012•临沂一模）某校从高二年级3个班中选出12名学生参加全国高中数学联赛，学生来源人数如下表：

班级	高二（1）班	高二（2）班	高二（3）班
人数	4	5	3

（1）从这12名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班的概率；
（2）若要求从12名学生中选出两名介绍学习经验，设其中来自高二（1）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）从这12名学生中随机选出两名，两人来自同一个班，分为三类，都来自高二（1）班、高二（2）班、高二（3）班，由此可求概率；
（2）来自高二（1）班的人数为ξ，可能取值为0，1，2，求出相应的概率，即可得到分布列与期望．

解答：解：（1）∵从这12名学生中随机选出两名，两人来自同一个班
∴分为三类，都来自高二（1）班、高二（2）班、高二（3）班
∴两人来自同一个班的概率为P=

C 2 4 + C 2 5 + C 2 3

C 2 12

=

6+10+3

66

=

19

66

；
（2）来自高二（1）班的人数为ξ，可能取值为0，1，2
P（ξ=0）=

C 2 5 + C 2 3 + C 1 5 C 1 3

C 2 12

=

14

33

；P（ξ=1）=

C 1 4 ( C 1 5 + C 1 3 )

C 2 12

=

16

33

；P（ξ=2）=

C 2 4

C 2 12

=

1

11

分布列为：

ξ	0	1	2
P	14 33	16 33	1 11

∴数学期望Eξ=0×

13

66

+1×

16

33

+2×

1

11

=

22

33

=

2

3

点评：本题考查古典概型概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，正确求概率是关键．