Question

直线y=x-a与抛物线y²=ax交于A、B两点，若F为抛物线焦点，则△AFB是  （　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．其形状不能确定

Answer 1

分析：由题意，可说明∠AFB为钝角，利用向量的知识，只需说明cos∠AFB＜0，故问题的解．

解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），F(

a

4

，0)则

FA

•

FB

=x1x2-

a

4

(x1+x2)+

a2

16

+y1y2
将直线y=x-a代入y²=ax，化简得x²-3ax+a²=0，∴x₁+x₂=3a，x₁x₂=a²，∴

FA

•

FB

=2x1x2-

5a

4

(x1+x2)+

17a2

16

=-

11

16

a2，
∴cos∠AFB＜0，
故选C．

点评：本题主要考查抛物线的应用．属基础题．