Question

已知等差数列{a_n}中，a₂+a₅+a₉+a₁₂=100，则S₁₃=

 

．

Answer 1

分析：由等差数列的性质结合a₂+a₅+a₉+a₁₂=100求得a₇，代入等差数列的前n项和公式求得数列的前13项的和．

解答：解：∵数列{a_n}是等差数列，则a₂+a₁₂=a₅+a₉=2a₇，
由a₂+a₅+a₉+a₁₂=100，得4a₇=100，∴a₇=25．
∴S13=

13(a1+a13)

2

=13a7=13×25=325．
故答案为：325．

点评：本题考查了等差数列的性质，在等差数列{a_n}中，若m，n，p，q，k∈N^*，且m+n=p+q=2k，则a_m+a_n=a_p+a_q=2a_k，是中档题．