题目内容
已知命题P：?x∈R，mx2+1≤0，命题q：?x∈R，x2+mx+1＜0，若p∨q 为假命题，则实数m的取值范围为
0≤m≤2
0≤m≤2
．分析：先分别求出p，q是假命题的条件，再 两部分取公共部分即可．
解答：解：若p∨q 为假命题，则p，q均为假命题．
命题P：?x∈R，mx2+1≤0，则m＜0，当m≥0时，p为假命题．①
命题q：?x∈R，x2+mx+1＜0，若q为假命题，即：?x∈R，x2+mx+1≥0∴△=m2-4≤0，-2≤m≤2，②
由①②可得m的取值范围为0≤m≤2
故答案为：0≤m≤2
命题P：?x∈R，mx2+1≤0，则m＜0，当m≥0时，p为假命题．①
命题q：?x∈R，x2+mx+1＜0，若q为假命题，即：?x∈R，x2+mx+1≥0∴△=m2-4≤0，-2≤m≤2，②
由①②可得m的取值范围为0≤m≤2
故答案为：0≤m≤2
点评：本题考查复合命题真假性的条件．此类问题一般转化为简单命题真假性解决，考查转化、计算、逻辑思维能力．
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