Question

已知点A(4,-3)、B(2，-1)，直线l:4x+3y-2=0,求一点P使|PA|=|PB|，且点P到直线l的距离等于2.

Answer 1

解：由|PA|=|PB|，得点P在线段AB的垂直平分线上.

∵A(4,-3)，B(2,-1),∴线段AB的中点为(3,-2),k_AB==-1.

∴线段AB的垂直平分线的斜率为1，且过点(3，-2)，从而其方程为y+2=x-3,即x-y-5=0.

设点P(a,b)在线段AB的垂直平分线上，

∴a-b-5=0.

∴b=a-5，从而P(a,a-5).

又由已知点P到直线l:4x+3y-2=0的距离为2，

∴=2,|7a-17|=10.

∴7a-17=10或7a-17=-10.

∴a=或a=1.

从而a-5=-5=-或a-5=1-5=-4.

∴点P的坐标为(,-)或(1,-4).