题目内容
已知中心在原点，左、右顶点A1、A2在x轴上，离心率为
的双曲线C经过点P（6,6），动直线l经过△A1PA2的重心G与双曲线C交于不同两点M、N，Q为线段MN的中点。
（1）求双曲线C的标准方程
（2）当直线l的斜率为何值时，
。
（1）
（2）
解析:
本小题考查双曲线标准议程中各量之间关系，以及直线与双曲线的位置关系。
（1）设双曲线C的方程为
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由①、②解得
所以双曲线C的方程为。
（2）由双曲线C的方程可得
所以△A1PA2的重点G（2,2）
设直线l的方程为
代入C的方程，整理得
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整理得
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由③，可得
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由④、⑤，得
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的双曲线C经过点P（6,6），动直线l经过△A1PA2的重心G与双曲线C交于不同两点M、N，Q为线段MN的中点。
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