Question

已知各项均为正数的数列{a_n}中，a₁=1，S_n是数列{a}的前n项和，对任意n∈N*，有2S_n=2pa_n²+pa_n-p（p∈R）。
（Ⅰ）求常数p的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）记b_n=S_n+λa_n，（n∈N*）若数列{b_n}从第二项起每一项都比它的前一项大，求λ的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）由及，
得，∴p=1。
（Ⅱ）由，                            ①
得，（n≥2，n∈N*），  ②
由②-①，得，
即，
∴，

∴，即

。
（Ⅲ）
由（Ⅱ）知，
＞0恒成立，