Question

集合M={x||x²-2x|+a=0}有8个子集，则实数a的值为

-1

．

Answer 1

分析：根据集合M有8个子集，可以判断出集合M中共有3个元素，即|x²-2x|+a=0有3个根，转化为y=|x²-2x|与y=-a的图象有三个交点，画出图象即可解得a的值．

解答：解：∵集合M={x||x²-2x|+a=0}有8个子集，根据集合中有n个元素，则集合有2ⁿ个子集，
∴2ⁿ=8，解得，n=3，
∴集合M={x||x²-2x|+a=0}中有3个元素，即|x²-2x|+a=0有3个根，
∴函数y=|x²-2x|与y=-a的图象有三个交点，
作出y=|x²-2x|与y=-a的图象如右图所示，
∴实数a的值a=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查了集合的子集个数以及函数的零点．如果集合中有n个元素，则集合有2ⁿ个子集．对于方程的根问题，可以运用数形结合的思想转化为两个图象的交点的问题进行解决．属于中档题．