题目内容

（2012•浙江模拟）若|
AB
|=1，|
CA
|=2|
CB
|，则
CA
•
CB
的最大值为（　　）
分析：根据余弦定理可得：|
AB
|2=|
CA
|2+|
CB
|2-2|
CA
|•|
CB
|cos＜
CA
，
CB
＞，由|
AB
|=1，|
CA
|=2|
CB
|，得|
CB
|2=
1
5-4cos＜
CA
，
CB
＞
，故
CA
•
CB
=|
CA
|•|
CB
|cos＜
CA
，
CB
＞=
2cos＜
CA
，
CB
＞
5-4cos＜
CA
，
CB
＞
，由此能求出
CA
•
CB
的最大值．
解答：解：根据余弦定理可得：
|
AB
|2=|
CA
|2+|
CB
|2-2|
CA
|•|
CB
|cos＜
CA
，
CB
＞，
∵|
AB
|=1，|
CA
|=2|
CB
|，
∴1=4|
CB
|2+|
CB
|2-4|
CB
|2cos＜
CA
，
CB
＞，
即1=5|
CB
|2-4|
CB
|2cos＜
CA
，
CB
＞，
|
CB
|2=
1
5-4cos＜
CA
，
CB
＞
，
∴
CA
•
CB
=|
CA
|•|
CB
|cos＜
CA
，
CB
＞
=2|
CB
|2cos＜
CA
，
CB
＞
=
2cos＜
CA
，
CB
＞
5-4cos＜
CA
，
CB
＞
，
∴当cos＜
CA
，
CB
＞=1时，
CA
•
CB
的最大值=
2cos＜
CA
，
CB
＞
5-4cos＜
CA
，
CB
＞
=
2
5-4
=2．
故选B．
点评：本题考查平面向量的数量积的含义与物理意义的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．
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6
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64
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