Question

已知定义域为R的函数f（x）在（-5，+∞）上为减函数，且函数y=f（x-5）为偶函数，设a=f（-6），b=f（-3），则a，b的大小关系为________．

Answer 1

a＞b
分析：函数y=f（x-5）为偶函数，及函数的图象的平移可知y=f（x）的图象关于x=-5对称，由函数f（x）在（-5，+∞）上为减函数及a=f（-6）=f（-4）可比较a，b的大小
解答：∵函数y=f（x-5）为偶函数，图象关于x=0对称
又∵由y=f（x-5）向左平移5个单位可得函数y=f（x）的图象
∴y=f（x）的图象关于x=-5对称
∵函数f（x）在（-5，+∞）上为减函数
∴a=f（-6）=f（-4）＞b=f（-3）
∴a＞b
故答案为：a＞b
点评：本题主要考查了偶函数的图象的对称及函数的图象的平移，函数的单调性在大小比较中的应用．