Question

第29届奥运会在北京举行．设数列a_n=log_n+1（n+2）（n∈N^*）．定义使a₁•a₂•a₃•…•a_k为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间[1，2 008]内的所有奥运吉祥数之和为

1. A.
   1004
2. B.
   2026
3. C.
   4072
4. D.
   2044

Answer 1

B
分析：先利用对数的运算性质求出实数k，再对所有实数k值进行分组求和．
解答：a_n=log_n+1（n+2）=，
a₁•a₂•a₃••a_k=．
由题意知k+2=2²，2³，，2¹⁰，
∴k=2²-2，2³-2，，2¹⁰-2．
∴S=（2²+2³++2¹⁰）-2×9=．
故选 B
点评：本题是对对数运算性质及分组求数列和的综合考查，是基础题．