Question

已知函数f(x)=log

1

3

1+x

1-x

．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）若f（a）＞1求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）求f（x）的定义域令真数大于0，解此不等式即可得到函数的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性，可先观察确定证明方向，如本题观察发现其应该是一个奇函数，故验证f（-x）=-f（x），再由定义得出结论．
（3）若f（a）＞1求实数a的取值范围，将a代入，解不等式log

1

3

1+a

1-a

＞1，求出a的取值范围

解答：解：（1）令

1+x

1-x

＞0，解得-1＜x＜1，故f（x）的定义域为（-1，1）；
（2）∵f(-x)=log

1

3

1-x

1+x

=-log

1

3

1+x

1-x

=-f（x）
∴f（x）是奇函数
（3）∵f（a）＞1
∴log

1

3

1+a

1-a

＞1=log

1

3

1

3

∴

1+a

1-a

＜

1

3

又定义域为（-1，1）
∴-1＜a＜-

1

2

点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，解题的关键是掌握并理解对数的性质，且能根据性质求定义域，解不等式等