Question

数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a_n=5S_n-3（n∈N）求（a₁+a₃+…+a_2n-1）的值．

Answer 1

解：由S_n=a₁+a₂++a_n知
a_n=S_n-S_n-1（n≥2），
a₁=S₁，
由已知a_n=5S_n-3得
a_n-1=5S_n-1-3．
于是a_n-a_n-1
=5（S_n-S_n-1）
=5a_n，
所以a_n=-a_n-1．
由a₁=5S₁-3，
得a₁=．
所以，数列{a_n}是首项a₁=，公比q=-的等比数列．
由此知数列a₁，a₃，a₅，，a_2n-1，
是首项为a₁=，公比为的等比数列．
∴（a₁+a₃+a₅++a_2n-1）=．
分析：由题意可知数列{a_n}是首项a₁=，公比q=-的等比数列．由此知数列a₁，a₃，a₅，，a_2n-1是首项为a₁=，公比为的等比数列．由此可以求出（a₁+a₃+a₅++a_2n-1）的值．
点评：本题主要考查等比数列和数列极限等基础知识，解题时要注意培养计算能力．