Question

某选手在电视抢答赛中答对每道题的概率都是，答错每道题的概率都是，答对一道题积1分，答错一道题积－1分，答完n道题后的总积分记为S_n．

(1)答完2道题后，求同时满足S₁＝1且S₂≥0的概率；

(2)答完5道题后，求同时满足S₁＝1且S₅＝1的概率；

(3)答完5道题后，设ξ＝|S₅|，求ξ的分布列及其数学期望．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意“S1＝1且S2≥0”表示“答完2题，第一题答对，第二题答错；或第一题答对，第二题也答对”此时概率　4分 　　(2)由题意“且”表示“答完道题，第一题答对，后四题答对两道，答错两道”此时概率　8分 　　(3)因为答完5道题，结果可能是答对0道，此时，；可能是答对1道，此时，；可能是答对2道，此时，；可能是答对3道，此时，；可能是答对4道，此时，；可能是答对5道，此时，，∴的取值只能是，而 　　， 　　， 　　∴的分布列为 　　∴　13分