Question

如图A、B、C是圆O上的点，C是圆O与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(

3

5

，

4

5

)，AB=OC．
（Ⅰ）求cos∠COA、sin∠COA；
（Ⅱ）求△BOC的面积．

Answer 1

分析：（I）根据A的坐标判断出圆O是单位圆，再由三角函数定义求出cos∠COA、sin∠COA；
（Ⅱ）由题意判断出△AOB为正三角形，得∠AOB=60°，再由（I）和两角和的正弦公式求出sin∠COB的值，再代入面积公式求解．

解答：解：（Ⅰ）由A点的坐标为(

3

5

，

4

5

)得，x=

3

5

，y=

4

5

，
∴OA=r=

x2+y2

=1，即圆O是单位圆，
根据三角函数定义可知，
sin∠COA=

y

r

=

4

5

，cos∠COA=

3

5

，
（Ⅱ）由面积公式得，S△BOC=

1

2

OB•OC•sin∠BOC
∵AB=OC=OA=OB=r=1，△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°，

∴sin∠BOC=sin(∠AOB+∠COA)=sin(60°+∠COA) =sin60°cos∠COA+cos60°sin∠COA

=

3

2

×

3

5

+

1

2

×

4

5

=

3 3 +4

10

，
∵OB=OC=1，
∴S△BOC=

1

2

sin∠BOC=

3 3 +4

20

．

点评：本题考查了三角函数定义，两角和的正弦公式和面积公式等，需要熟练掌握公式以及应用．