Question

不等式组

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

，所表示的平面区域的面积等于（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  3

• C、

  4

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，求三角形的顶点坐标，从而求出表示的平面区域的面积即可．

解答：解：不等式组表示的平面区域如图所示，
由

x+3y=4 3x+y=4

得交点A的坐标为（1，1）．
又B、C两点的坐标为（0，4），（0，

4

3

）．
故S_△ABC=

1

2

（4-

4

3

）×1=

4

3

．
故选C．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求平面区域的面积，属于基础题．