Question

已知函数f(x)=

( 1 2 )x-1 |log 1 2 x

(x≤0) (x＞0)

，集合M={x|f[f（x）]=1}，则M中元素的个数为（　　）

A．3个

B．4个

C．6个

D．8个

Answer 1

分析：当x≤0时，f（x）=(

1

2

)x-1≥0，由f[f（x）]=log

1

2

[(

1

2

)x-1]=1，得x=log

1

2

(

3

2

)；当0＜x＜1时，f（x）=log

1

2

x＞0，由f[f（x）]=log

1

2

(log

1

2

x)=1，得x=

2

2

；当x＞1时，f（x）=log

1

2

x＜0，由f[f（x）]=(

1

2

)log

1

2

x-1=1，得x=2，综合可得答案．

解答：解：当x≤0时，f（x）=(

1

2

)x-1≥0
由f[f（x）]=log

1

2

[(

1

2

)x-1]=1，得x=log

1

2

(

3

2

)；
当0＜x＜1时，f（x）=log

1

2

x＞0，
由f[f（x）]=log

1

2

(log

1

2

x)=1，得x=

2

2

；
当x＞1时，f（x）=log

1

2

x＜0，
由f[f（x）]=(

1

2

)log

1

2

x-1=1，得x=2．
∴M={log

1

2

(

3

2

)，

2

2

，2}．
故选A．

点评：本题考查对数的运算性质和运算法则的应用，解题时要认真审题，注意分段函数的灵活运用．