题目内容

设a，b，c，d为实数，求证：(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)

答案：
解析：

 证明：在直角坐标系中，设 ＝(a，b)， ＝(c，d)，∠AOB＝θ，则| |＝ ，| |＝

证明：在直角坐标系中，设＝(a，b)，＝(c，d)，∠AOB＝θ，则||＝，||＝．因为·＝||||cosθ＝·cosθ．又因为·＝ac＋bd，所以|cosθ|＝≤1．所以(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．


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设a，b∈R，A＝{(x，y)|x＝n，y＝na＋b，n∈Z}，B＝{(x，y)|x＝m，y＝3m2＋15，m∈Z}，C＝{(x，y)|x2＋y2≤144}是平面xOy内点的集合，讨论是否存在a，b，使得：

(1)A∩B≠．

(2)(a，b)∈C同时成立．

设a＋b＋c＝0，|a|＝3，|b|＝5，|c|＝7，求a，b的夹角．

设a＝(1＋cosα，sinα)，b＝(1－cosβ，sinβ)，c＝(1，0)，α∈(0，π)，β∈(π，2π)，a与c的夹角为θ1，b与c的夹角为θ2，且θ1－θ2＝，求sin的值．

设a、b为正数，求证：不等式＋1＞　①成立的充要条件是：对于任意实数x＞1，有ax＋＞b　②．

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