Question

等差数列{a_n}和等比数列{b_n}的首项均为1，且公差d＞0，公比q＞1，则集合{n|a_n＝b_n}(n∈N₊)中元素的个数最多有

[　　]

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

Answer 1

答案：B
解析：

分析：求集合的元素个数，可转化为求等差数列与等比数列的图象的交点个数． 　　解：因为等差数列{an}的通项公式是关于n的一次函数，所以数列{an}的图象是分布在一条直线上的孤立的点． 　　因为等比数列{bn}的通项公式bn＝b1qn－1类似于指数函数的解析式，所以等比数列{bn}的图象是分布在类似指数函数图象上的孤立的点．由题意知，{an}、{bn}都是递增数列，显然一条直线和指数函数图象最多有两个交点，所以选项B正确． 　　点评：巧妙地利用数列的函数特征，将数列问题转化为函数图象的交点问题，是解本题的关键．