Question

（本小题满分12分）已知数列的前n项和为且，且，数列满足且．

（I）求数列的通项公式；

（II）求证：数列为等比数列;

（III）求数列前项和的最小值．

Answer 1

解： (1)由得, ……2分

∴     ………………4分

(2)当时 ∵,∴,

∴;

 又

  可证∴由上面两式得,

∴数列是以-30为首项,为公比的等比数列…………8分

(3)由(2)得，∴

= ，∴是递增数列 ………10分

当n=1时, <0；当n=2时, <0；当n=3时, <0；当n=4时, >0，所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小.

且…………………………12分