题目内容

已知△ABC的外接圆半径为R，且2R（sin²A-sin²C）=（ $数学公式$ a-b）sinB（其中 a，b是角A，B的对边），那么∠C的大小为________．

45°
分析：先利用正弦定理，将边转化为角，再利用三角形的内角和及和角的三角函数，变形展开，化简即可得到结论．
解答：∵△ABC的外接圆半径为R，且2R（sin²A-sin²C）=（ $\text{[math]}$ a-b）sinB
∴2R（sin²A-sin²C）= $\text{[math]}$ ×2RsinAsinB-2RsinBsinB
∴sinAsinA-sinCsinC= $\text{[math]}$ ×sinAsinB-sinBsinB
∴sinAsinA-sin（A+B）²= $\text{[math]}$ ×sinAsinB-sinBsinB
∴sinAsinA-sinAsinAcosBcosB-sinBsinBcosAcosA-2sinAcosAsinBcosB= $\text{[math]}$ ×sinAsinB-sinBsinB
∴sinAsinA（1-cosBcosB）-sinBsinBcosAcosA-2sinAcosAsinBcosB= $\text{[math]}$ ×sinAsinB-sinBsiinB
∴sinAsinAsinBsinB+sinBsinB（1-cosAcosA）-2sinAcosAsinBcosB= $\text{[math]}$ ×sinAsinB
∴2sinAsinB（sinAsinB-cosAcosB- $\text{[math]}$ ）=0
∴2sinAsinB[-cos（A+B）- $\text{[math]}$ ]=0
∵sinA≠0，sinB≠0，
∴-cos（A+B）- $\text{[math]}$ =0
∴cos（A+B）=- $\text{[math]}$
∴A+B=135°
∴C=45°
故答案为：45°．
点评：本题重点考查正弦定理的运用，考查三角式的恒等变形，属于基础题．