题目内容
已知数列{an}是一个等差数列，且a2=5，a5=11．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）令bn=
，求数列{bn}的前n项和Tn．
【答案】分析：（Ⅰ）等差数列{an}中，由a2=5，a5=11，先求出a1=3，d=2．由此能求出数列{an}的通项公式an．
（Ⅱ）由an=2n+1，知
=
=
（
），由此利用裂项求和法能求出数列{bn}的前n项和．
解答：解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
由已知条件得
，
解得a1=3，d=2．…（4分）
所以an=a1+（n-1）d=2n+1．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1．
所以
=
=
=
（
）．…（10分）
所以Tn=
（1-
+
-
+…+
-
）=
（1-
）=
．
即数列{bn}的前n项和Tn=
．…（13分）
点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．
（Ⅱ）由an=2n+1，知
==（），由此利用裂项求和法能求出数列{bn}的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
由已知条件得
，解得a1=3，d=2．…（4分）
所以an=a1+（n-1）d=2n+1．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1．
所以
===（）．…（10分）所以Tn=
（1-+-+…+-）=（1-）=．即数列{bn}的前n项和Tn=
．…（13分）点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．
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