函数f(x)=x3+2xf'在区间[-2.3]上的值域是( ) A.[-42.9]B.[-42.42]C.[4.42]D.[4.9] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

函数f（x）=x³+2xf'（-1），则函数f（x）在区间[-2，3]上的值域是（　　）

A、[-4

，9]

B、[-4

，4

]

C、[4，4

]

D、[4，9]

分析：根据题意，利用公式求函数的导数，求出导数等于0时x的值，代入函数求出函数值，再求出端点值，比较极值与端点值的大小得出最大值和最小值．

解答：解：f'（x）=3x²+2f'（-1）
则f'（-1）=3+2f'（-1）
∴f'（-1）=-3
∴f'（x）=3x²-6
令f'（x）=0，解得：x=±

．
列表如下：

-2

（-2，-

）

（-

，

）

（

，3）

f'（x）

f（x）

↑

↓

↑

所以，f（x）在闭区间[-2，3上的最大值是

9，最小值是-4

．
故选A．

点评：该题考查函数求导，以及极值和最值的求解，属于简单题，基础题．

练习册系列答案

（2007•东城区一模）已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为

，若x=

时，y=f（x）有极值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

（2013•宁波模拟）已知函数f（x）=x³+ax²-a²x+2，a∈R．
（1）若a＜0时，试求函数y=f（x）的单调递减区间；
（2）若a=0，且曲线y=f（x）在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x=2上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4；
（3）如果对于一切x₁、x₂、x₃∈[0，1]，总存在以f（x₁）、f（x₂）、f（x₃）为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围．

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0），已知曲线y=f（x）在点（2，f（x））处在直线y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

对于函数f（x）=x³+ax²-x+1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程f（x）=0一定有三个不等的实数根．这四种说法中，正确的个数是（　　）

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