Question

设a，b∈R⁺，

a+b

2

与

a2+b2 2

的大小关系为

 

．

Answer 1

分析：欲比较

a+b

2

与

a2+b2 2

的大小，平方后再利用作差的方法比较大小即可．

解答：解：∵(

a+b

2

)2=

a 2+b 2+2  ab

4

，(

a2+b2 2

)2=

a 2+b 2

2

∴

a 2+b 2+2  ab

4

-

a 2+b 2

2

=-

a 2+b 2-2  ab

4

=-

(a+b) 2

4

≤0，
∴

a+b

2

≤

a2+b2 2

故答案为

a+b

2

≤

a2+b2 2

点评：本题考查不等式比较大小，解题的关键是先用平方法比较两数的大小，属于基础题．