Question

已知函数f（x）=A+Bsinx，若B＜0时，f（x）最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

，求y=A-Bcosx最值，并求出函数取得最值时x的取值．

Answer 1

分析：根据正弦函数的最值，结合题意建立关于A、B的方程组，解出A=1，B=-

1

2

．从而得到函数y=A-Bcosx即y=1+

1

2

cosx，利用余弦函数的图象与性质即可算出答案．

解答：解：∵函数f（x）=A+Bsinx，满足B＜0，
∴f（x）最大值为A-B=

3

2

，最小值为A+B=-

1

2

，
联解可得A=1，B=-

1

2

．
由此可得函数y=A-Bcosx即y=1+

1

2

cosx，
∴当x=2kπ（k∈Z）时，函数有最大值为

3

2

；
当x=（2k+1）π（k∈Z）时，函数有最小值为

1

2

．

点评：本题给出正弦型函数f（x）=A+Bsinx的最值，求余弦型函数y=A-Bcosx的最值，着重考查了正余弦函数的图象与性质，及其应用的知识，属于中档题．