Question

已知tanα、tanβ是方程x2+3

3

x+4=0的两根，且α、β∈(-

π

2

，

π

2

)，求α+β的值．

Answer 1

依题意得tanα+tanβ=-3

3

＜0，tanα•tanβ=4＞0，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

-3 3

1-4

=

3

．
易知tanα＜0，tanβ＜0，又α，β∈（-

π

2

，

π

2

），
∴α∈（-

π

2

，0），β∈（-

π

2

，0），
∴α+β∈（-π，0），
∴α+β=-

2π

3

．