题目内容

已知数列{an}满足（n∈N*），数列{bn}前n项和，数列{cn}满足cn=anbn．
（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{cn}的前n项和Tn；
（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
解：（1）由已知得，当n≥2时，，
又b1=1=3×1﹣2，符合上式．
故数列{bn}的通项公式bn=3n﹣2．
又∵，
∴，
故数列{an}的通项公式为．
（2），
①，
②，
①﹣②得
                         ==，
∴．
（3）∵，
∴
                    =，
当n=1时，cn+1=cn；
当n≥2时，cn+1≤cn，
∴．
若对一切正整数n恒成立，则只要即可，
（m+5）（m﹣1）≥0，解得 m≤﹣5，或m≥1，
故实数m的取值范围为（﹣∞，﹣5]∪[1，+∞）．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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