Question

已知球面上两点A，B之间的球面距离为4π，过这两点的两条球半径之间的夹角为60°，以AB为直径的球的小圆的面积为

36π

．

Answer 1

分析：根据A、B两点的球面距离及球心角，利用弧长公式可求球半径R，在△AOB中，再求解AB，从而求得以AB为直径的球的小圆的面积．

解答：解：设球心为O，
∵两点A，B之间的球面距离为4π，过这两点的两条球半径之间的夹角为60°，
∴4π=

π

3

×OA，∴OA=12，
在△AOB中，球O的小圆直径AB，球O的半径长为12，∠AOB=60°．
解得AB=12，
所以以AB为直径的球的小圆的面积为(

12

2

) 2 π=36π，
故答案为：36π．

点评：本题的考点是球面距离及相关计算，其考查背景是球内一小圆上两点的球面距离，对空间想象能力要求较高，此类题是一个基本题型，属于基础题．