题目内容

在△ABC中,角A、B、C对边分别为a、b、c,证明=.

分析:由于所证结论是三角形的边角关系,很自然使我们联想到正弦定理、余弦定理.

证法一:由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,

∴a2-b2=b2-a2-2bccosA+2accosB,

整理得=.

依正弦定理有=,=.

∴==.

证法二:由正弦定理==,得

=

==

=

=.

练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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