题目内容
已知焦点在X轴上的椭圆C为.
，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，离心率e=
.
(I )求椭圆C的方程；
(II) 设点Q的坐标为（1，0)，椭圆上是否存在一点P，使得直线
都与以Q为圆心的一个圆相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由.
【答案】
（Ⅰ）由题可知：
，解得
，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
∴
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分
∴椭圆
的方程为
；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分
（Ⅱ）假设存在椭圆上的一点
，使得直线
，
与以
为圆心的圆相切，则到直线，的距离相等，
，
，
．
，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
化简整理得：
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分
∵点在椭圆上，∴
．
解得：
或
（舍），
时，
，
．
∴椭圆上存在点
，其坐标为
或
，使得直线，与以为圆心的圆
相切．
【解析】略
练习册系列答案
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＋
＝1的焦点为F1、F2，能否在x轴下方的椭圆弧上找到一点M，使M到下准线的距离|MN|等于点M到焦点F1、F2的距离的比例中项？若存在，求出M点坐标；若不存在，说明理由．
的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在x轴上，已知此时点A的坐标为（0，1），如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度．图3中直线AM与直线y=-2交于点N（n，-2），则与实数m对应的实数就是n，记作f（m）=n，
；②函数f（m）是奇函数；③函数f（m）在（0，k）上单调递增；④函数f（m）的图象关于点
对称；⑤函数
时AM过椭圆的右焦点．其中所有的真命题是（ ）
和椭圆弧
