题目内容
（2008•成都三模）已知△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若直线l1：（a2+c2-ac）x+by+2=0与l2：bx+y+1=0互相平行（b≠2）．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，b=4
，当向量
+
与向量m
+
垂直时，求实数m的值．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，b=4
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| CB |
| CA |
| CB |
| CA |
分析：（1）由l1∥l2，可得a2+c2-ac=b2．由余弦定理，得cosB=
可求B
（2）在△ABC中，由正弦定理，
=
可求sinA，结合a＜b，可知A＜B=60°，可求A=30°，C=90°．由
+
与m
+
垂直，可得（
+
）•（m
+
）=0，整理可求
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
（2）在△ABC中，由正弦定理，
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| 1 |
| 4 |
| CB |
| CA |
| CB |
| CA |
| 1 |
| 4 |
| CB |
| CA |
| CB |
| CA |
解答：解：（1）∵l1∥l2，
∴a2+c2-ac=b2．即a2+c2-b2=ac（2分）
由余弦定理，得cosB=
∴cosB=
．∵0°＜B＜180°
∴B=60°．…（2分）
（2）在△ABC中，a=4，b=4
由正弦定理，得
=
∴sinA=
．
∵a＜b，∴A＜B=60°．
∴A=30°．…（2分）
∴C=90°．∴
•
=0．…（2分）
又
+
与m
+
垂直，
∴（
+
）•（m
+
）=0．
∴
m
+
+m
•
+
•
=0．…（2分）
即
×m×16+48=0，
∴m=-12．（2分）
∴a2+c2-ac=b2．即a2+c2-b2=ac（2分）
由余弦定理，得cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
∴cosB=
| 1 |
| 2 |
∴B=60°．…（2分）
（2）在△ABC中，a=4，b=4
| 3 |
由正弦定理，得
| 4 |
| sinA |
4
| ||
| sin60° |
∴sinA=
| 1 |
| 2 |
∵a＜b，∴A＜B=60°．
∴A=30°．…（2分）
∴C=90°．∴
| CA |
| CB |
又
| 1 |
| 4 |
| CB |
| CA |
| CB |
| CA |
∴（
| 1 |
| 4 |
| CB |
| CA |
| CB |
| CA |
∴
| 1 |
| 4 |
| CB2 |
| CA2 |
| CA |
| CB |
| 1 |
| 4 |
| CA |
| CB |
即
| 1 |
| 4 |
∴m=-12．（2分）
点评：本题主要考查了直线一般方程平行的条件的应用，解三角形的正弦定理与余弦定理及大边对大角等知识的应用，向量的数量积的性质的应用，属于综合性试题
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