Question

已知α、β均为锐角,且sinα-sinβ=-,cosα-cosβ=,求tan(α-β).

Answer 1

思路分析：把两个条件平方求和先求出cos(α-β), 再根据α-β的范围求出sin(α-β)、tan(α-β).

解:∵(sinα-sinβ)²+(cosα-cosβ)²=(-)²+()²,

∴2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=.

∴cos(α-β)=.

∵sinα＜sinβ,∴α＜β.

∴-＜α-β＜0.

∴sin(α-β)=-.

∴tan(α-β)=-.