Question

（本小题满分12分）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程 实根的个数(重根按一个计)．

 (Ⅰ)求方程有实根的概率；

   (Ⅱ)求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率.

Answer 1

解：（I）基本事件总数为，

若使方程有实根，则，即。

当时，；    当时，；     当时，；

当时，；       当时，；          当时，,

目标事件个数为

因此方程 有实根的概率为

(II)由题意知，，则 ，，

故的分布列为

	0	1	2
P

的数学期望

(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根”为事件N，

则，   ，  .