题目内容
已知函数f（x）=（m-2）x2+（m2-4）x+m是偶函数，函数g（x）=-x3+2x2+mx+5在定义域R上是减函数，则实数m等于 ．
分析：函数f（x）=（m-2）x2+（m2-4）x+m是偶函数，求得m=±2．再根据 g′（x）=-3x2+4x+m≤0恒成立，求得m≤-
．综合可得m的值．
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| 3 |
解答：解：∵函数f（x）=（m-2）x2+（m2-4）x+m是偶函数，∴m2-4=0，即m=±2．
∵函数g（x）=-x3+2x2+mx+5在定义域R上是减函数，
∴g′（x）=-3x2+4x+m≤0恒成立，
∴16-4×（-3）×m≤0 恒成立，即m≤-
．
综上可得，m=-2，
故答案为：-2．
∵函数g（x）=-x3+2x2+mx+5在定义域R上是减函数，
∴g′（x）=-3x2+4x+m≤0恒成立，
∴16-4×（-3）×m≤0 恒成立，即m≤-
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综上可得，m=-2，
故答案为：-2．
点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，函数的恒成立问题，属于基础题．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
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| f(n) |
A、
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B、
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C、
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D、
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