Question

【题目】设函数f（x）= ，且f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）．
（ I）求f（x）的解析式；
（ II）画出f（x）的图象（不写过程）并求其值域．

Answer 1

【答案】解：（ I）函数f（x）= ，
由f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）．
则有 ，
解得：
则f（x）= ，
（Ⅱ）f（x）的图象如图：

通过函数f（x）的图象可知值域为[1，+∞）
【解析】（ I）根据定义域的范围带值计算求出a，b即可得f（x）的解析式．（ II）根据一次函数和指数函数的性质画图象，通过图象得结论．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的值域(求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的)．