Question

如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°

CD

=x

OA

+y

BC

，则x+y=（　　）

• A、-

  3

  3

• B、-

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、-

  3

Answer 1

分析：利用向量的线性运算，可得

CD

=(1-

2

3

)

BC

+(

1

3

-1)

OA

，结合条件，即可确定结论．

解答：解：如图，过C作CE⊥OB于E，因为AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°所以E为OB的中点，连结OD，则

CE

=

3

2

OD

，
∴

CE

=

CB

+

BE

=-

BC

+

1

2

OA

∴

CD

=

CO

+

OD

=-

AO

+

BC

+

2

3

CE

=-

AO

+

BC

+

2

3

(-

BC

+

1

2

OA

)=(1-

2

3

)

BC

+(

1

3

-1)

OA

∵

CD

=x

OA

+y

BC

∴x+y=(1-

2

3

)+(

1

3

-1)=-

3

3

故选A．

点评：本题考查向量在几何中的应用，考查分析问题解决问题的能力，利用已知向量表示所求向量是解题的难点．