Question

19.设数列{a_n}是公差不为零的等差数列，S_n是数列{a_n}的前n项和，且S₃²=9S₂， S₄=4S₂，求数列{a_n}的通项公式.

　

Answer 1

19. 本小题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式等基础知识，根据已知条件列方程以及运算能力.

　解：设等差数列{a_n}的公差为d，由S_n=na₁+及已知条件得

（3a₁+3d）²=9（2a₁+d），                                                       ①

4a₁+6d=4（2a₁+d），                                                               ②

由②得d=2a₁，代入①有a₁²=a₁，

解得a₁=0或a₁=.

当a₁=0时，d=0，舍去.

因此a₁=，d=.

故数列{a_n}的通项公式a_n=+（n－1）·

=（2n－1）.