Question

已知函数f(x)=

x-1

 ， g(x)=

x+1

，则f（x）•g（x）=

x2-1

(x≥1)

．

Answer 1

分析：由已知中函数f(x)=

x-1

 ， g(x)=

x+1

，根据使其函数的解析式有意义的原则，我们可以分别求出两个函数的定义域，进而f（x）•g（x）的定义域为两个定义域的交集，求出f（x）•g（x）中x的取值范围和解析式．

解答：解：∵函数f(x)=

x-1

的定义域为[1，+∞）
函数g(x)=

x+1

的定义域为[-1，+∞）
故f（x）•g（x）的定义域为[1，+∞）
故f（x）•g（x）=

x-1

•

x+1

=

x2-1

(x≥1)
故答案为：

x2-1

(x≥1)

点评：本题考查的知识点是函数的解析式的求解，根据已知先确定函数的定义域是解答本题的关键，本题易忽略此点而错解为f（x）•g（x）=x²-2x（定义域不为R时，求解析式要注意x的取值范围）