题目内容
已知集合A={x|1＜ax＜2}，B={x|-1＜x＜1}，若A⊆B，求实数a的范围．
解：∵B={x|-1＜x＜1}．
（1）当a=0时，A=∅，∴满足A⊆B．
（2）当a＞0时，A={x|
＜x＜
}，
∵A⊆B，∴
∴a≥2．
（3）当a＜0时，A={x|＜x＜}．
∵A⊆B，
∴
，∴a≤-2．
综上可知：a=0或a≥2或a≤-2．
分析：讨论a的符号，求出集合A，然后根据A⊆B建立关系式，解之即可．
点评：本题主要考查了不等式的解法，以及集合与集合的关系，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．
（1）当a=0时，A=∅，∴满足A⊆B．
（2）当a＞0时，A={x|
＜x＜}，∵A⊆B，∴
∴a≥2．
（3）当a＜0时，A={x|
＜x＜}．∵A⊆B，
∴
，∴a≤-2．综上可知：a=0或a≥2或a≤-2．
分析：讨论a的符号，求出集合A，然后根据A⊆B建立关系式，解之即可．
点评：本题主要考查了不等式的解法，以及集合与集合的关系，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．
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