题目内容
已知函数y=sin2x+
sin2x+2cos2x，求
（1）函数的最小值；
（2）若x∈[﹣
，
]，求y的取值范围．
考点：
三角函数的最值；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．
专题：
计算题；三角函数的图像与性质．
分析：
（1）利用三角恒等变换公式，化简函数，即可求出函数f（x）的最小值；
（2）根据x∈[﹣，]，可得2x﹣的范围，从而可求sin（2x﹣）的范围，进而可求函数的最大值和最小值．
解答：
解：（1）函数y=sin2x+
sin2x+2cos2x
=
sin2x+cos2x+1
=sin2x+
cos2x+
=sin（2x﹣
）+
∴函数f（x）的最小值是；
（2）∵x∈[﹣，
]，
∴2x﹣
∈[﹣
，
]
∴sin（2x﹣）∈[﹣1，
]
∴函数在x∈[﹣，
]上的最大值为
，最小值为
．
y的取值范围[，]
点评：
本题考查三角恒等变换，考查函数的性质，考查整体思维的思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
个单位，得到的曲线与y=
sinx图象相同，则y=f(x)的函数表达式为（ ）
sin（
-
） B.y=
sin2（x+
）
sin（
+
） D.y=
sin（2x-
）
