Question

（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且有，数列满足，且，前9项和为153；

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；

Answer 1

（1）因为；故

     当时；；当时，；满足上式；

     所以； 又因为，所以数列为等差数列；

    由，，故；所以公差；

     所以：；

      （2）由（1）知：

       而；

       所以：

                 ；

       又因为；

        所以是单调递增，故；

由题意可知；得：，所以的最大正整数为；…………….13分