题目内容

已知x、y为非零实数，代数式 $数学公式$ 的值所组成的集合是M，则集合M中所有元素之和为________．

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分析：因为x、y为非零实数，所以解答时分四种情况进行讨论，从而求出集合M中的元素．
解答：因为x、y为非零实数，所以当x＞0，y＞0时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
当x＞0，y＜0时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
当x＜0，y＞0时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
当x＜0，y＜0时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以集合M中只有两个元素-1，3，故集合M中所有元素之和为2．
故答案为2．
点评：本题考查了集合与元素关系的判断，考查了分类讨论的数学思想，解答的关键是正确把x和y分四种情况讨论．