Question

若{(x，y)

x-2y+5≥0 3-x≥0 x+y≥0

}⊆{(x，y)|x2+y2≤m2(m＞0)}，则实数m的取值范围

 

．

Answer 1

分析：根据题意，两个集合表示的区域是x-2y=5，3-x=0，x+y=0三条直线围成的区域，与以原点为圆心，m为半径的圆要使题意成立，须使三条直线的交点在圆的内部即可，计算出三个交点，找到距离原点的距离最远的一个，令m大于等于其到原点的距离即可得到答案．

解答：解：根据题意，
若使{(x，y)

x-2y+5≥0 3-x≥0 x+y≥0

}⊆{(x，y)|x2+y2≤m2(m＞0)}成立，
则必有x-2y=5，3-x=0，x+y=0三条直线围成的区域在x²+y²=m²的即以原点为圆心，m为半径的圆的内部；
分析可得，只须使三条直线的交点在圆的内部即可；
计算可得，三条直线的交点分别是（3，-3），（3，4），（

5

3

，-

5

3

），
三个交点中，（3，4）到原点距离最远，为5；
故只要（3，4）在圆的内部，就能使其他三点在圆的内部，
即只须m≥5即可；
即实数m的取值范围m≥5．

点评：本题是数形结合的题型，注意结合题目，发现两个区域的关系，进行计算即可．