Question

一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（　　）

• A、（1，1，1）
• B、（1，1，

  2

  ）
• C、（1，1，

  3

  ）
• D、（2，2，

  3

  ）

Answer 1

分析：由三视图可知该几何体为正四棱锥，根据四个点的坐标关系确定第5个点的坐标即可．

解答：解：由三视图可知该几何体为正四棱锥，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），
设A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
则AB=2，BC=2，CD=2，DA=2，
∴这四个点为正四棱锥的底面正方形的坐标，
设顶点为P（a，b，c），
则P点在xoy面的射影为底面正方形的中心O'（1，1，0），
即a=1，b=1，
由正视图是正三角形，∴四棱锥侧面的斜高为2，则四棱锥的高为

3

，
即c=

3

，
∴P点的坐标为（1，1，

3

），
故第五个顶点的坐标为（1，1，

3

），
故选：C．

点评：本题主要考查三视图的识别和应用，利用三视图确定该几何体为正四棱锥是解决本题的关键，然后根据坐标关系即可确定第5个顶点的坐标，考查学生的空间想象能力．