已知函数f(x)=x3+ax2+3bx+c-2是奇函数.(1)求a,c的值;的单调区间. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)=x³+ax²+3bx+c(b≠0),且g(x)=f(x)-2是奇函数.

(1)求a,c的值;

(2)求函数f(x)的单调区间.

解:(1)因为函数g(x)=f(x)-2为奇函数,所以,对任意的x∈R,g(-x)=-g(x),即f(-x)-2=-f(x)+2.

又f(x)=x³+ax²+3bx+c,所以-x³+ax²-3bx+c-2=-x³-ax²-3bx-c+2.所以解得a=0,c=2.

(2)由(1)得f(x)=x³+3bx+2.所以f′(x)=3x²+3b(b≠0).当b＜0时,由f′(x)=0得x=±.

x变化时,f′(x)的变化情况如下表:

x	(-∞,-)	-	(-,)		(,+∞)
f′(x)	+	0	-	0	+

所以,当b＜0时,函数f(x)在(-∞,-)上单调递增,在(-,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增.当b＞0时,f′(x)＞0,所以函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.

练习册系列答案

（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x²，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．

已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（）
A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

试题分类