Question

用数学归纳法证明3⁴ⁿ⁺¹+5²ⁿ⁺¹（n∈N）能被8整除时，当n=k+1时3^4（k+1）+1+5^2（k+1）+1可变形（　　）

A、56×3^4k+1+25（3^4k+1+5^2k+1）

B、3^4k+1+5^2k+1

C、3⁴×3^4k+1+5²×5^2k+1

D、25（3^4k+1+5^2k+1）

Answer 1

分析：根据指数运算法则化简3^4（k+1）+1+5^2（k+1）+1为3^4k+1+5^2k+1（k∈N）的倍数与8的倍数和的形式即可得到选项．

解答：解：当n=k+1时3^4（k+1）+1+5^2（k+1）+1=3⁴×3^4k+1+25×5^2k+1=56×3^4k+1+25（3^4k+1+5^2k+1）两个表达式都能被8整除，
故选A．

点评：数学归纳法证明n=k+1时，必须化为n=k的形式，才能正确应用假设，这是数学归纳法的特殊要求，是基础题．